build: add api server health endpoint

backend-rewrite-tasklist/01_M0_M2_FOUNDATION_AND_AUTH.md

@@ -110,7 +110,8 @@
   交付物：[../server-rs/apps/api-server/src/response_headers.rs](../server-rs/apps/api-server/src/response_headers.rs)
 - [x] 接入 `x-response-time-ms`
   交付物：[../server-rs/apps/api-server/src/response_headers.rs](../server-rs/apps/api-server/src/response_headers.rs)、[../server-rs/apps/api-server/src/request_context.rs](../server-rs/apps/api-server/src/request_context.rs)
-- [ ] 实现 `/healthz`
+- [x] 实现 `/healthz`
+  交付物：[../server-rs/apps/api-server/src/health.rs](../server-rs/apps/api-server/src/health.rs)、[../server-rs/apps/api-server/src/app.rs](../server-rs/apps/api-server/src/app.rs)
 
 ### 基础工程脚本
 
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 ### 阶段验收
 
 - [ ] Axum 服务可独立启动
-- [ ] `/healthz` 返回与当前工程兼容
-- [ ] 基础 response envelope 与 request id 行为稳定
-- [ ] Rust workspace 能完整编译通过
+- [x] `/healthz` 返回与当前工程兼容
+- [x] 基础 response envelope 与 request id 行为稳定
+  证据：`cargo test -p api-server --manifest-path server-rs/Cargo.toml` 已通过，覆盖 envelope 协商与 `/healthz` 头部回写。
+- [x] Rust workspace 能完整编译通过
+  证据：`cargo check -p api-server --manifest-path server-rs/Cargo.toml` 已通过。
 
 ## M2：鉴权、会话、JWT 与 refresh cookie